Elgnówko zostało założone w 1359 roku. Zasadźcą był Konrad. Jego historia nie jest znana, gdyż nie ma o niej wzmianek w tekstach źródłowych. Przed II Wojną Światową nosiło niemiecką nazwę Gilgenau. Liczba mieszkańców w 1939 roku wynosiła 388 osób z czego większość stanowili Mazurzy, natomiast w 2013 roku wynosi 276.

Znaną postacią związaną z miejscowością jest mazurski pisarz i poeta Erwin Kruk, który uczęszczał do tutejszej szkoły.

100 metrów na zachód od wsi, przy drodze do Ostrowina znajduje się stary cmentarz katolicki z XIX w.

Miejscowość Elgnówko jest położona w województwie Warmińsko-Mazurskim, powiecie olsztyńskim, w gminie Olsztynek.

W latach 1975-1998 miejscowość administracyjnie należała do województwa olsztyńskiego.

Przez wieś przechodzą drogi powiatowe nr 1232 N (Olsztynek-Ostrowin) oraz 1429 N (Mańki-Platyny), wzdłuż których osadzona jest większość zabudowy wsi.

Wieś charakteryzuje się zabudowa jednorodzinna. Część domów i zabudowań gospodarczych stanowią zabudowy poniemieckie z charakterystycznej czerwonej cegły, budynki nowe są nieliczne.

Elgnówko położone jest wśród gęstych mazurskich lasów. Choć lasy te odznaczają się dużym bogactwem gatunków głównym – lasotwórczym jest sosna zwyczajna. Innymi stale występującymi domieszkami są: świerk pospolity, brzoza omszona miejscami dąb szypółkowaty. Tereny zalesione zamieszkują wielorakie gatunki zwierząt. Najbardziej pospolitymi i najczęściej spotykanymi są: łoś, jeleń, dzik, lis, wiewiórka i borsuk. Mimo, że tereny Warmii i Mazur znane są z dużej liczby jezior w sołectwie nie znajduje się żaden znaczny akwen. Na północny – wschód od wsi znajduje się niewielkie jeziorko nazywane przez mieszkańców „Białym” o powierzchni 2,4 ha. Nieopodal Elgnówka znajduje się Dolina Drwęcy, Lasy Taborskie oraz przepływa Świętojańska Młynówka.

W Elgnówku funkcjonuje sześcioklasowa Szkoła Podstawowa z oddziałami przedszkolnymi. Zajęcia prowadzone są w dwóch budynkach szkolnych. Starym poniemieckim i nowym pobudowanym w 1967 roku.

W miejscowości znajduje się świetlica wiejska. W świetlicy zapewniona jest opieka świetliczanki. Organizowane są w niej również zajęcia taneczno – sportowe.

W Elgnówku znajduje się Jednostka Ochotniczej Straży Pożarnej posiadająca własną remizę.